复变函数自考大纲湖南省高等教育自学考试课程大纲

　　湖南省高等教育自学考试课 程 考 试 大 纲
 

　　复 变 函 数

　　(课程代码：02011)
 

　　湖南省教育考试院组编

　　2016 年 12 月
 

　　第一部分 课程性质与目标

　　一、课程性质与特点

　　复变函数论是高等教育自学考试数学(本科)专业的专业核心课程。本课程是数学的一个重要分支之一，内容十分丰富。通过本课程的学习， 一方面可以加深考生对高等数学中基础理论的理解，另一方面可以使考生将复变函数中的研究方法应用于工程和科技活动中去，起到理论与实际紧密联系的作用。

　　二、课程目标与基本要求

　　本课程的目标与基本要求是：考生通过本课程的学习，熟悉复变函数的基本知识，掌握复变函数的导数、解析的基本慨念、复变函数可导和解析的充分必要条件。了解一些初等解析函数的主要性质和特点，尤其是一些多值函数积分的性质和特点。熟悉复积分的定义、计算和基本性质。掌握柯西积分公式和柯西导数公式以及它们的应用条件和方法。熟悉复函数项级数一致收敛、条件收敛和幂级数收敛半径的概念，掌握泰勒展式公式和该公式的证明方法、该展示的使用方法以及解析函数最大模原理。掌握罗朗展式公式和该公式的证明方法以及该展示的使用方法。了解整函数和亚纯函数的慨念和柳维尔定理。掌握留数慨念和计算方法以及留数定理的应用。了解幅角原理和儒歇定理。了解解析开拓、透弧开拓、间接解析开拓、解析函数链和完全解析函数等基本慨念以及班拉卫连续开拓原理、黎曼-许瓦兹原理(对称原理)和单值性定理的内容和应用方法。了解几个初等函数映照分析的方法，熟悉分式线性映照的性质和特点。了解调和函数和共轭调和函数的慨念、调和函数和解析函数的关系以及由调和函数求解析函数的方法和技巧。了解极值原理、波阿松公式及均值公式、波阿松积分的性质、 一般的狄里克莱问题和许瓦兹-克里斯多菲公式。了解解析函数的流体力学意义、复环流、复势、势函数、流函数、源点和涡点和偶极子等基本概念以及使用这些慨念到工程实际分析的基本方法。

　　本课程内容涵盖了复变函数中的三大理论，即积分理论、级数理论和几何理论的所有内容。通过本课程的学习和考试， 既可以考查考生对该课程的基本慨念、基本性质和基本理论的理解准确和全面的程度，又可以考查考生在工程实践中运用所学知识处理问题、分析问题和解决问题能力提高的大小。

　　三、与本专业其他课程的关系

　　数学分析是学习本课程的基础课程。复变函数论已经深入到数学许多领域如：微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对这些学科的发展有广泛而深远的影响。